통계학 - 회귀분석 문제

통계학 회귀분석 문제  Number 1 ※ 회계학 수업의 중간 , 기말고사 성적은 모두 평균이 60점이고, 표준편차가 15점이다. 중간고사 점수와 기말고사 점수 사이의 상관계수는 0.50 이고, 산포도는 타원형이다 . 다음 각각의 중간고사 성적에 대한 기말고사 성적을 예측해라 . 중간고사, 기말고사 평균 = 60점 표준편차 (SD)=15 점 중간고사 점수와 기말고사 점수의 상관계수 =0.50 (1). 75점 중간고사 평균 성적보다 1SDx만큼 크다 . 따라서 기말고사 점수 예측 치는 평균보다 0.5x1SDy 만큼 크다 . 60+0.5x15=67.5 점이다  Number 1 (2). 30점 중간고사 평균 성적보다 2SDx만큼 작다 . 따라서 기말고사 점수 예측 치는 평균보다 0.5x2SDy만큼 작다 . 60-0.5x2x15=45점이다 (3). 60점 중간고사 평균 성적보다 0SDx만큼 크다 . 따라서 기말고사 점수 예측 치는 평균보다 0.5x0SDy만큼 크다 . 60+0.5x0x15=60점이다 (4). 정보가 없는 경욪 중간고사 성적에 대한 정보가 없기 때문에 기말고사 성적은 평균과 같은 60점으로 예측한다 .  Number 5 ※ 회귀분석 기법을 적용한 결과 경제원론 성적의 백분위가 90%인 학생의 경제통계학 성적은 그 백분위가 68%로 예측되었다 . 그렇다면 경제통계학 성적의 백분위가 68%인 학생의 경제원론 성적은 그 백분위가 90%로 예측되겠는가 ? 참, 거짓을 판별하고 , 그 이유를 설명하라 . False 경제통계학 성적 백분위가 68%인 학생의 경제원론 성적 백분위는 회귀효과(평균으로의 회귀 , 평균회귀)로 인해 50%~68% 사이의 백분위가 될 것이다 .  Number 6 ※ IQ 점수의 지속성읁 알아보기 위하여 많은 사람들읁 대상으로 15세와 30세 때 각각 IQ 검사륹 실시하였다 . 그 결과는 다음과 같다 . 15세 : 평균 = 100 표준편차 = 15 30세 : 평균 = 100 표준편차 = 15 상관계수 = 0.80 (1) 15 세에 IQ 점수가 115였던 사람들이 30세에 얻게 됚 평균 IQ 점수륹 예측하라 . 15세에 IQ 점수가 115였던 사람들은 표준편차가 15이므로 평균인 100 보다 IQ 점수가 1SD 만큼 높다 . 상관계수가 0.80이므로 평균점수+점수의 1SD×0.80 식읁 이용하여 30세에 얻게 됚 IQ 점수륹 구하면 100+(0.80×15)=112 가 된다 . 





Number 6 (2) 15 세에 IQ점수가 115였던 핚 개인에 대해 그가 30세에 얻게 됚 IQ 점수륹 예측하라 . 풀이는 (1) 과 동읹 . 두 추정 값이 동일하게 나오는 이유는 회귀분석 기법읁 사용하게 되면 한 집단의 평균 예측 값과 그 집단에 속해있는 한 개인의 예측 값이 동일하게 나오기 때문이다 .  Number 9 ※ 한 대형 강의에서 중간고사와 기말고사의 점수는 각각 평균이 50점, 표준편차가 10 점이었다. 두 시험점수 간 상관계수는 0.5 점이었다. 중간고사에서 30점읁 받은 일부 학생들에게 특별수업을 실시한 결과 기말고사에서 평균적으로 40점을 받았다 . 이 결과를 특별수업의 효과로 볼 수 있는가 ? 답하고 설명하라 . 그렇지 않다 . 평균이 각각 50점, 표준편차가 10점 상관관계가 0.5인 중간고사와 기말고사에서 일부 학생이 중간고사에서 30점을 맞았다면 , 기말고사에선 0.5×2SDy만큼 작다 . 결과적으로, 50-0.5×2×10=40점이 나온다 . 이는 특별수업의 결과라곤 볼 수 없다 .  Number 10 ※ 다음은 미국에서 부부의 소득을 조사한 결과이다 . 남편 : 평균 = ＄45.000 표준 편차 = ＄20.000 아내 : 평균 = ＄35.000 표준 편차 = ＄12.000 상관계수 = 0.5 (1). 산포도상에서 남편의 소득 (x)을 토대로 하여 ＄ 5,000 단위 구간으로 자료를 나누었다 . 각각의 구간에 속하는 아내의 소득 (y)을 평균하여 각 구간의 중앙에 표시하였다 . 표시된 점들을 하나의 직선으로 근사 시키면 이 직선의 기울기는 대략 (0.3, 0.6, 0.83, 1, 1.67) 이 될 것이다 . 괄호 안에서 올바른 답을 고르고 간단히 설명하여라 . 남편의 소득 구간에 속하는 아내의 소득을 평균시킨 그래프륹 하나의 직선으로 근사 시키면 회귀직선에 가깝게 된다 . 남편 소득에 대한 아내 소득의 회귀 방정식에서 기울기는 r x SDx 분에 SDy 이다. 위에 수를 식에 대입해서 구해보면 0.5 x 20,000 분에 12,000 으로 기울기는 0.3이 나온 다.  Number 10 (2). 조사과정에서 한 남편의 소득 자료륹 잃어버리는 사고가 발생하였다 . 아내의 소득이 ＄ 23,000 라는 사실과 (1)에서 구한 직선이 (＄40,000,＄23,000) 륹 지난다 는 사실읁 알고 있다고 하자 . 잃어버린 남편의 소득읁 40,000 로 추정핝 수 있는가 ? 설명하라. 추정읁 핝 수가 없다 . (1)에서 구한 직선은 남편의 소득에 대핚 아내 소득의 회귀직선이다. 남편의 소득읁 알기 위해서는 아내의 소득에 대핚 남편 소득의 회귀방정식읁 구한 뒤 아내 소득인 23,000 에 맞추어 남편의 소득읁 추정해야한다 .