통계학 - 상관관계

1. 학생 A-J 각각의 중간고사 및 기말고사 성적을 다음과 같이 산포도로 나 타냈다. 기말고사 중간고사  중간고사기말고사편차편차의제곱중간고사기말고사편차편차의제곱 자유도를 이용한 편차의 RMS 분산 902.2778 표준편차 30.0379 A 12 B 75 C 39 D 80 E 95 F 45 G 30 H 30 I 95 J 53 합계평균표준편차 12 -33.5 1122.25 75 29.5 870.25 98 52.5 2756.25 40 -5.5 30.25 5 -40.5 1640.25 45 -0.5 0.25 60 14.5 210.25 70 24.5 600.25 20 -25.5 650.25 30 -15.5 240.25 8120.5 45.5 1476.4545 28.496491012  (1). 중간고사와 기말고사 점수가 같은 학생 세 명은 누구인가 ? → A, F, B 그래프에서 중간고사와 기말고사가 같은 점들을 이어 완전상관의 직선을 그 었을 때 그직선위에 위치한 점들이 중간고사와 기말고사의 점수가 같은 점 들이다.  (2). 중간고사보다 기말고사 점수가 더 높은 학생 세 명은 누구인가 ? → C, G, H 중간고사와 기말고사가 같은 점들을 이은선으로부터 우측하단은 중간고사>기말고사, 좌측상단은 중간고사 <기말고사 따라서 좌측상단의 세명의 학생 C,G,H가 중간고사보다 기말고사 점수 가 높은 학생에 해당된다 .  (3). 기말고사의 평균성적은 25, 50, 75 점 중 어디 근처에 있는가 ? → 50 전체적인 분포를 보았을 때 육안으로 50보다 조금 낮을 것이라고 추정할 수 있으며 임의의 추정값을 직접 계산해 보았을때 45.5 가 나왔다 . 따라서 50에 근접하다 . (4). 기말고사 성적의 표준편차는 10, 25, 50 중 어디 근처에 있는가 ? → 25 임의의 추정값으로 평균으로부터의 각 값의 편차의 제곱의 대략적인 RMS 를 구하면 약 30.0379 값이 나온다 . 실제로 임의 추정값으로 표준편차를 컴퓨터로 직접 구하면 약 28.4964 값 이 나온다 . 이를 통해 기말고사 성적의 표준편차는 제시된 10, 25, 50 중 25 근처에 가 장 가까이 있다는 결론을 내릴 수 있다 .  (5). 중간고사에서 50점 이상 받은 학생들의 기말고사 평균 성적은 30, 50,70 중 어디 근처에 있는가 ? → 30 육안으로도 제시된 30 50 70 중에서 30에 가까운 값이 나올것이라고 예상 할 수 있으면 추정값으로 계산해보았을때 35 라는 값이 나왔다 . 아래 그래프는 중간고사에서 50점 이하의 학생들을 제외한 모습이다 .  (6). 참, 거짓을 판별하라 . ' 대체로 중간고사 성적이 좋은 학생은 기말고사에 서도 좋은 성적을 받았다 .' → 거짓 '성적이 좋다 '의 기준이 상이할 수 있으나 중간고사에서 50점이상의 점수를 받은 학생중 단한명의 학생 (B)만이 50점이상의 점수를 받았다 .  (7). 참, 거짓을 판별하라 . ' 중간고사 성적과 기말고사 성적 사이에는 강한 양 의 상관관계가 존재한다 .' → 거짓 강한 양의 상관관계가 존재하려면 대체적으로 우상향하는 모양이 형성되어 야하는데 그래프는 전혀 그러한 모양의 형성하지 못하고있다 . 2. 참, 거짓을 판별하고 설명하라 . ' 상관계수가 0.90 일 때 산포도 상에서 90% 의 점들이 하나의 직선상에 있다 .' → 거짓 상관계수가 0.90임이 하나의 직선위에 90%의 점들이 위치하는 것이 아니다 . 단지 0.90 은 1에 가까운 숫자이기 때문에 상관관계가 1인 완전상관에 가까 우며, 단지 그 '정도'만을 알려주며 0.90 이라는 수치가 0.45 의 두배를 의미 하는것또한 아니다 .  3. 두 변수 ( X,Y) 에 대한 자료가 ( -1 , 1 ) , ( 0 , 0 ) , ( 1 , 1 ) 로 주어져 있다고 하자 . X 와 Y 간의 상관계수는 얼마인가 ? X 를 제곱하여 이를 새로운 변수 W라고 하자 . W 와 Y간의 상관계수는 얼마인가 ? → 두 변수간 상관계수의 공식을 떠올려보면  4. 10문제로 이루어진 어느 시험에서 부분점수는 없다 . 강의 조교가 모든 학 생에 대해 맞은 개수와 틀린 개수를 측정하였다 . 두 개수간 상관계수는 얼마 일지 답하고 설명하라 . 0 -0.50 +0.50 -1 +1 알 수 없다 . → 10문제로 이루어진 시험에서 부분 점수가 없으므로 산포도 상에 (맞은 개수, 틀린 개수 ) 의 자료를 표시하면 모든 점은 직선 y=10-x 위에 정확히 위치한다. 모든 점이 하나의 우 하향하는 선 위에 위치하는 것은 완벽한 음 의 상관관계를 의미하므로 상관계수는 -1 이다. y x 10 10